La loi normale centrée réduite est notée :

N(0,1). La loi normale centrée réduite a pour espérance μ = 0 et pour écart-type σ = 1. On la note N(0,1). Toute loi normale N(μ,σ²) peut être ramenée à N(0,1) par le changement de variable Z = (X-μ)/σ.

P(X ≤ t) pour une loi exponentielle de paramètre λ vaut :

1 - e^(-λt). La fonction de répartition de la loi exponentielle est F(t) = P(X ≤ t) = 1 - e^(-λt) pour t ≥ 0. C'est une formule fondamentale à connaître par coeur.

La variance d'une loi uniforme sur [a;b] est :

(b-a)²/12. Pour une loi uniforme sur [a;b], la variance est V(X) = (b-a)²/12. L'écart-type est σ = (b-a)/√12. Plus l'intervalle est large, plus la dispersion est grande.

Dans une loi N(μ,σ²), environ 68% des valeurs sont dans :

[μ-σ ; μ+σ]. La règle 68-95-99,7 : environ 68% des valeurs d'une loi normale se trouvent dans l'intervalle [μ-σ ; μ+σ], 95% dans [μ-2σ ; μ+2σ] et 99,7% dans [μ-3σ ; μ+3σ].

L'espérance d'une loi uniforme sur [2;8] est :

5. E(X) = (a+b)/2 = (2+8)/2 = 10/2 = 5. L'espérance d'une loi uniforme est le milieu de l'intervalle.

Maths (Spé) — Probabilités

Lois de probabilité continues

Q: Pour une loi uniforme sur [0;10], P(3≤X≤7) = ?

0.4. P = (7-3)/(10-0) = 4/10 = 0.4.

Q: La loi normale est symétrique autour de :

μ. La courbe en cloche est centrée sur μ (l'espérance).

Q: Dans une loi N(μ,σ²), environ 95% des valeurs sont dans :

[μ-2σ;μ+2σ]. La règle 68-95-99.7 : 95% des valeurs dans [μ-2σ;μ+2σ].

Q: La loi exponentielle modélise :

Des durées de vie sans vieillissement. La propriété d'absence de mémoire correspond à « sans vieillissement ».

Loi uniforme, loi exponentielle, loi normale

Résumé synthétiqueFiche en 3 sectionsQuiz de 10 questionsGratuit, sans pub

Résumé

Une variable aléatoire continue prend ses valeurs dans un intervalle. La loi uniforme sur [a;b] : chaque valeur a la même probabilité. La loi exponentielle modélise les durées de vie sans vieillissement. La loi normale N(μ,σ²) est la fameuse « courbe en cloche ». Environ 68% des valeurs sont dans [μ-σ ; μ+σ] et 95% dans [μ-2σ ; μ+2σ].

Notions clés — Maths (Spé)

Dérivée Suite géométrique Probabilité Suite arithmétique Logarithme népérien Intégrale

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Questions fréquentes

Les points clés à retenir sur Lois de probabilité continues, extraits du quiz de révision.

Pour une loi uniforme sur [0;10], P(3≤X≤7) = ?

Réponse : 0.4

P = (7-3)/(10-0) = 4/10 = 0.4.

L'espérance de la loi exponentielle de paramètre λ est :

Réponse : 1/λ

E(X) = 1/λ.

La loi normale est symétrique autour de :

Réponse : μ

La courbe en cloche est centrée sur μ (l'espérance).

Dans une loi N(μ,σ²), environ 95% des valeurs sont dans :

Réponse : [μ-2σ;μ+2σ]

La règle 68-95-99.7 : 95% des valeurs dans [μ-2σ;μ+2σ].

Résumé

Questions fréquentes

Les points clés à retenir sur Lois de probabilité continues, extraits du quiz de révision.

Pour une loi uniforme sur [0;10], P(3≤X≤7) = ?

Réponse : 0.4

P = (7-3)/(10-0) = 4/10 = 0.4.

L'espérance de la loi exponentielle de paramètre λ est :

Réponse : 1/λ

E(X) = 1/λ.

La loi normale est symétrique autour de :

Réponse : μ

La courbe en cloche est centrée sur μ (l'espérance).

Dans une loi N(μ,σ²), environ 95% des valeurs sont dans :

Réponse : [μ-2σ;μ+2σ]

La règle 68-95-99.7 : 95% des valeurs dans [μ-2σ;μ+2σ].

Lois de probabilité continues

Résumé

Loi uniforme sur [a;b]

Loi exponentielle de paramètre λ

Loi normale N(μ,σ²)

Quiz - Lois continues

Notions clés — Maths (Spé)

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Lois de probabilité continues

Résumé

Loi uniforme sur [a;b]

Loi exponentielle de paramètre λ

Loi normale N(μ,σ²)

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