Suite arithmétique

Explication

Une suite arithmétique (uₙ) de premier terme u₀ et de raison r vérifie : uₙ₊₁ = uₙ + r. Le terme général est uₙ = u₀ + n × r. Si r > 0, la suite est croissante ; si r < 0, elle est décroissante. La somme des n premiers termes est S = n × (u₀ + uₙ₋₁) / 2. Elle diverge toujours vers +∞ ou -∞.

Exemples

• 1

  u₀ = 3, r = 5 → 3, 8, 13, 18, 23... (+5 à chaque fois).

• 2

  u₀ = 100, r = -10 → 100, 90, 80, 70... (décroissante).

• 3

  Somme des 100 premiers entiers : S = 100 × (1 + 100) / 2 = 5 050 (formule de Gauss).