Suite géométrique

Explication

Une suite géométrique (uₙ) de premier terme u₀ et de raison q vérifie : uₙ₊₁ = q × uₙ. Le terme général est uₙ = u₀ × qⁿ. Si |q| < 1, la suite converge vers 0. Si q > 1, elle diverge vers +∞. La somme des n premiers termes est S = u₀ × (1 - qⁿ)/(1 - q).

Exemples

• 1

  u₀ = 2, q = 3 → 2, 6, 18, 54, 162... (×3 à chaque fois).

• 2

  u₀ = 100, q = 0,5 → 100, 50, 25, 12.5... (converge vers 0).

• 3

  Application : un capital de 1000€ placé à 5% par an suit une suite géométrique de raison 1,05.