Logarithme népérien

Explication

Le logarithme népérien transforme les produits en sommes : ln(a × b) = ln(a) + ln(b), et les puissances en produits : ln(aⁿ) = n × ln(a). Sa dérivée est (ln x)' = 1/x. Il tend vers +∞ quand x → +∞ mais croît très lentement. ln(1) = 0 et ln(e) = 1. Il est essentiel pour résoudre les équations exponentielles.

Exemples

• 1

  ln(e) = 1, ln(1) = 0, ln(e²) = 2.

• 2

  Résoudre eˣ = 5 → x = ln(5) ≈ 1,609.

• 3

  ln(a × b) = ln(a) + ln(b) — propriété fondamentale pour simplifier les calculs.