Fonction exponentielle

Explication

La fonction exponentielle est strictement positive, strictement croissante sur ℝ et tend vers +∞ plus vite que tout polynôme. Propriétés fondamentales : eᵃ⁺ᵇ = eᵃ × eᵇ, e⁻ˣ = 1/eˣ, (eˣ)' = eˣ. Elle modélise la croissance exponentielle (populations, intérêts composés) et la décroissance radioactive.

Exemples

• 1

  e⁰ = 1, e¹ ≈ 2,718, e² ≈ 7,389.

• 2

  Croissance bactérienne : N(t) = N₀ × e^(kt) — le nombre double à intervalles réguliers.

• 3

  (eˣ)' = eˣ — la fonction exponentielle est sa propre dérivée, propriété unique.