Calcul intégral

Le calcul intégral permet de calculer des aires sous des courbes et des grandeurs cumulées. Une primitive F d'une fonction f sur un intervalle I est une fonction telle que F' = f. Par exemple, une primitive de x² est x³/3, une primitive de eˣ est eˣ, une primitive de 1/x est ln|x|. L'intégrale de f de a à b, notée ∫ₐᵇ f(x) dx, est égale à F(b) − F(a) (théorème fondamental). Si f ≥ 0 sur [a ; b], l'intégrale représente l'aire sous la courbe de f entre a et b. Par exemple, ∫₀² x² dx = [x³/3]₀² = 8/3 − 0 = 8/3. Les propriétés fondamentales sont la linéarité (∫(αf + βg) = α∫f + β∫g), la relation de Chasles (∫ₐᵇ + ∫ᵦᶜ = ∫ₐᶜ) et la positivité (si f ≥ 0 alors ∫f ≥ 0).