Probabilités et statistiques

Ce chapitre étudie les principales lois de probabilité et les outils statistiques. La loi binomiale B(n, p) modélise le nombre de succès dans n épreuves indépendantes, chacune de probabilité de succès p : P(X = k) = C(n,k) × pᵏ × (1−p)ⁿ⁻ᵏ. Son espérance est E(X) = np et son écart-type σ = √(np(1−p)). Par exemple, pour 20 lancers d'une pièce équilibrée, X ~ B(20, 0.5), E(X) = 10. La loi normale N(μ, σ²) est la loi continue « en cloche » ; la loi centrée réduite N(0, 1) vérifie P(−1,96 ≤ Z ≤ 1,96) ≈ 0,95. Pour n grand, B(n, p) est approchée par N(np, np(1−p)). L'intervalle de confiance au niveau 95 % pour une proportion p estimée par f sur un échantillon de taille n est [f − 1,96√(f(1−f)/n) ; f + 1,96√(f(1−f)/n)].