Probabilités conditionnelles et indépendance

Les probabilités conditionnelles permettent de calculer la probabilité d'un événement sachant qu'un autre s'est réalisé. La probabilité de A sachant B est P_B(A) = P(A ∩ B)/P(B), avec P(B) > 0. La formule des probabilités totales permet de calculer P(A) quand on connaît les probabilités conditionnelles : si B₁, B₂, ..., Bₙ forment une partition, P(A) = Σ P(Bᵢ)P_Bᵢ(A). La formule de Bayes inverse les conditionnements : P_A(Bᵢ) = P(Bᵢ)P_Bᵢ(A)/P(A). Deux événements A et B sont indépendants si P(A ∩ B) = P(A)×P(B), ce qui équivaut à P_B(A) = P(A). Par exemple, un test médical avec sensibilité 95 % et spécificité 90 % appliqué à une maladie de prévalence 1 % : la probabilité d'être malade sachant un test positif n'est que d'environ 8,8 % (paradoxe du faux positif).