Suites numériques

Une suite numérique (uₙ) est une fonction de ℕ dans ℝ. Une suite arithmétique de raison r vérifie uₙ₊₁ = uₙ + r, d'où uₙ = u₀ + nr ; la somme des n+1 premiers termes vaut (n+1)(u₀ + uₙ)/2. Une suite géométrique de raison q vérifie uₙ₊₁ = q·uₙ, d'où uₙ = u₀·qⁿ ; la somme des n+1 premiers termes vaut u₀(1 − qⁿ⁺¹)/(1 − q) si q ≠ 1. Par exemple, un placement de 100 € à 5 % par an donne une suite géométrique de raison 1,05. Une suite est convergente si elle admet une limite finie quand n → +∞. Les suites croissantes majorées et les suites décroissantes minorées convergent (théorème de la convergence monotone). On étudie aussi les suites définies par récurrence uₙ₊₁ = f(uₙ) : le point fixe de f, solution de f(x) = x, est un candidat pour la limite.