Fonction affine et fonction linéaire

La fonction affine f(x) = ax + b est la fonction la plus élémentaire après la fonction constante. Son graphique est une droite de pente a et d'ordonnée à l'origine b. Le cas particulier b = 0 donne la fonction linéaire f(x) = ax, qui modélise la proportionnalité : le prix est proportionnel à la quantité, la distance est proportionnelle au temps à vitesse constante. Le taux d'accroissement entre deux points mesure la variation moyenne : Δy/Δx = (f(x₂) − f(x₁))/(x₂ − x₁). Pour une fonction affine, ce taux est constant et égal au coefficient directeur a. La fonction affine est croissante si a > 0, décroissante si a < 0, constante si a = 0. Elle s'annule en x = −b/a, ce qui donne l'intersection de la droite avec l'axe des abscisses. Les fonctions affines modélisent de nombreuses situations concrètes : abonnements, tarifs, conversions d'unités.