Résumé
La probabilité conditionnelle P_A(B), aussi notée P(B|A), est la probabilité que l'événement B se réalise sachant que A est réalisé. Elle se calcule par P_A(B) = P(A ∩ B) / P(A), avec P(A) ≠ 0. Par exemple, dans une classe de 30 élèves dont 18 filles et 12 garçons, si 10 filles font du sport, la probabilité qu'un élève fasse du sport sachant que c'est une fille est P_F(S) = 10/18. La formule des probabilités totales permet de calculer P(B) quand on connaît les probabilités conditionnelles : si A et son complémentaire forment une partition, P(B) = P(A) × P_A(B) + P(A̅) × P_{A̅}(B). Un arbre pondéré représente visuellement ces calculs. Deux événements A et B sont indépendants si P(A ∩ B) = P(A) × P(B), ce qui équivaut à P_A(B) = P(B).