√(9 + 16) est égal à :

5. √(9 + 16) = √25 = 5. Piège classique : √(a + b) ≠ √a + √b. Ici √9 + √16 = 3 + 4 = 7, mais la bonne réponse est bien 5. La racine ne se distribue PAS sur une somme.

1. Tout nombre non nul élevé à la puissance 0 vaut 1. On peut le justifier : a^n / a^n = a^(n−n) = a^0, et comme a^n / a^n = 1, on a bien a^0 = 1. Cela vaut pour tout a ≠ 0.

Rendre rationnel le dénominateur de 4/√2 :

4√2/2 = 2√2. On multiplie numérateur et dénominateur par √2 : 4/√2 = (4 × √2)/(√2 × √2) = 4√2/2 = 2√2. On peut vérifier : 2√2 ≈ 2 × 1,414 = 2,828 et 4/√2 ≈ 4/1,414 ≈ 2,828.

16. (−2)^4 = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = 4 × 4 = 16. Un nombre négatif élevé à une puissance paire donne un résultat positif. Attention : −2^4 = −(2^4) = −16 (sans parenthèses, le signe n'est pas élevé à la puissance).

Écrire 0,00056 en notation scientifique :

5,6 × 10^(−4). En notation scientifique, on écrit a × 10^n avec 1 ≤ a < 10. On déplace la virgule de 4 positions vers la droite : 0,00056 = 5,6 × 10^(−4). La réponse 56 × 10^(−5) est mathématiquement correcte mais pas en notation scientifique car 56 ≥ 10.

√(a²) est toujours égal à :

|a| (valeur absolue de a). √(a²) = |a|, c'est-à-dire la valeur absolue de a. Par exemple √((−5)²) = √25 = 5 = |−5|. Si a ≥ 0, |a| = a, mais si a < 0, |a| = −a. La racine carrée renvoie toujours un résultat positif ou nul.

Mathématiques — Nombres et calculs

Calcul avec les puissances et les racines carrées

Q: Que vaut 2^3 × 2^4 ?

2^7 = 128. On utilise la règle a^n × a^m = a^(n+m). Donc 2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128. Attention : on additionne les exposants, on ne les multiplie pas (ce qui donnerait 2^12, une erreur fréquente).

Q: Que vaut 10^(−3) ?

0,001. 10^(−3) = 1/10^3 = 1/1000 = 0,001. Une puissance négative donne l'inverse, pas un nombre négatif. Il y a 3 zéros après la virgule avant le 1.

Q: Simplifier √72 :

6√2. √72 = √(36 × 2) = √36 × √2 = 6√2. On cherche le plus grand carré parfait divisant 72 : c'est 36. On peut vérifier : (6√2)² = 36 × 2 = 72.

Q: Que vaut (5^3)^2 ?

5^6. On utilise la règle (a^n)^m = a^(n×m). Donc (5^3)^2 = 5^(3×2) = 5^6 = 15625. Attention : on multiplie les exposants, pas on les additionne (ce qui donnerait 5^5).

Q: √(a²) est toujours égal à :

|a| (valeur absolue de a). √(a²) = |a|, c'est-à-dire la valeur absolue de a. Par exemple √((−5)²) = √25 = 5 = |−5|. Si a ≥ 0, |a| = a, mais si a < 0, |a| = −a. La racine carrée renvoie toujours un résultat positif ou nul.

Puissances entières, propriétés, racines carrées, simplification

Résumé synthétiqueFiche en 5 sectionsQuiz de 12 questionsGratuit, sans pub

Résumé

Les puissances permettent d'écrire de façon compacte des produits répétés : a^n signifie « a multiplié par lui-même n fois ». Par exemple, 2^5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Les propriétés fondamentales sont : a^n × a^m = a^(n+m), (a^n)^m = a^(n×m) et a^n / a^m = a^(n−m). La puissance zéro donne toujours 1 (sauf 0^0) et une puissance négative correspond à l'inverse : a^(−n) = 1/a^n. La racine carrée √a est le nombre positif dont le carré vaut a : √9 = 3 car 3² = 9. On peut simplifier en cherchant un carré parfait : √50 = √(25 × 2) = 5√2. Attention aux erreurs classiques : √(a + b) ≠ √a + √b et (a + b)² ≠ a² + b². Ces outils sont essentiels pour la notation scientifique et les ordres de grandeur en physique-chimie.

Notions clés — Mathématiques

Fonction Probabilité Vecteur

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Comment réviser les maths en Terminale : méthode complète

Questions fréquentes

Les points clés à retenir sur Calcul avec les puissances et les racines carrées, extraits du quiz de révision.

Que vaut 2^3 × 2^4 ?

Réponse : 2^7 = 128

On utilise la règle a^n × a^m = a^(n+m). Donc 2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128. Attention : on additionne les exposants, on ne les multiplie pas (ce qui donnerait 2^12, une erreur fréquente).

Que vaut 10^(−3) ?

Réponse : 0,001

10^(−3) = 1/10^3 = 1/1000 = 0,001. Une puissance négative donne l'inverse, pas un nombre négatif. Il y a 3 zéros après la virgule avant le 1.

Simplifier √72 :

Réponse : 6√2

√72 = √(36 × 2) = √36 × √2 = 6√2. On cherche le plus grand carré parfait divisant 72 : c'est 36. On peut vérifier : (6√2)² = 36 × 2 = 72.

Que vaut (5^3)^2 ?

Réponse : 5^6

On utilise la règle (a^n)^m = a^(n×m). Donc (5^3)^2 = 5^(3×2) = 5^6 = 15625. Attention : on multiplie les exposants, pas on les additionne (ce qui donnerait 5^5).

Résumé

Questions fréquentes

Les points clés à retenir sur Calcul avec les puissances et les racines carrées, extraits du quiz de révision.

Que vaut 2^3 × 2^4 ?

Réponse : 2^7 = 128

On utilise la règle a^n × a^m = a^(n+m). Donc 2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128. Attention : on additionne les exposants, on ne les multiplie pas (ce qui donnerait 2^12, une erreur fréquente).

Que vaut 10^(−3) ?

Réponse : 0,001

10^(−3) = 1/10^3 = 1/1000 = 0,001. Une puissance négative donne l'inverse, pas un nombre négatif. Il y a 3 zéros après la virgule avant le 1.

Simplifier √72 :

Réponse : 6√2

√72 = √(36 × 2) = √36 × √2 = 6√2. On cherche le plus grand carré parfait divisant 72 : c'est 36. On peut vérifier : (6√2)² = 36 × 2 = 72.

Que vaut (5^3)^2 ?

Réponse : 5^6

On utilise la règle (a^n)^m = a^(n×m). Donc (5^3)^2 = 5^(3×2) = 5^6 = 15625. Attention : on multiplie les exposants, pas on les additionne (ce qui donnerait 5^5).

Calcul avec les puissances et les racines carrées

Résumé

Puissances entières positives

Puissances entières négatives

Racines carrées : définition et propriétés

Simplification des racines carrées

Erreurs fréquentes et pièges

Quiz - Puissances et racines carrées

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