Physique-Chimie (Spé) — Ondes et signaux
Les circuits électriques
Tension, intensité, loi d'Ohm, lois de Kirchhoff, puissance
Résumé synthétiqueFiche en 4 sectionsQuiz de 10 questionsGratuit, sans pub
Résumé
Un **circuit électrique** est un ensemble de composants reliés par des conducteurs permettant la circulation d'un **courant**. L'**intensité** $I$ (en ampères, $\mathrm{A}$) mesure le débit de charges : $I = \dfrac{Q}{t}$. La **tension** $U$ (en volts, $\mathrm{V}$) est la différence de potentiel entre deux points : c'est elle qui « pousse » les charges. La **loi d'Ohm** relie tension et intensité pour un conducteur ohmique (résistance) : $U = R \times I$, où $R$ est la **résistance** en ohms ($\Omega$). En circuit **série**, l'intensité est la même partout et les tensions s'ajoutent (**loi des mailles** : $\sum U = 0$). En circuit **parallèle** (dérivation), la tension est la même aux bornes de chaque branche et les intensités s'ajoutent (**loi des nœuds**). La **puissance électrique** vaut $P = U \times I$ (en watts). L'**énergie** consommée est $E = P \times t$ (en joules, ou en $\mathrm{kWh}$ pour les factures). L'**effet Joule** est l'échauffement d'un conducteur par le passage du courant : $P = R\,I^2$ (utilisé dans les radiateurs et grille-pains, mais c'est une perte dans les câbles de transport). Les associations de résistances en **série** ($R_{\text{tot}} = R_1 + R_2$) et en **parallèle** ($\dfrac{1}{R_{\text{tot}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$) permettent de simplifier les circuits complexes.
La **tension**, l'**intensité** et la **résistance** sont les trois grandeurs fondamentales de l'électricité. La **loi d'Ohm** $U = R \times I$ les relie de manière simple et universelle pour tout **conducteur ohmique**.
- **Intensité $I$ :** débit de charges, mesurée en ampères ($\mathrm{A}$) avec un **ampèremètre** en **série**.
- $I = \dfrac{Q}{t}$ (avec $Q$ = charge en coulombs, $t$ = temps en secondes).
- **Tension $U$ :** différence de potentiel, mesurée en volts ($\mathrm{V}$) avec un **voltmètre** en **dérivation**.
- **Loi d'Ohm :** $U = R \times I$ pour un conducteur ohmique (résistance).
- $R = \dfrac{U}{I}$ (en ohms, $\Omega$). Plus $R$ est grande, plus le composant « résiste » au passage du courant.
- **Caractéristique** d'un conducteur ohmique : droite passant par l'origine ($U$ en fonction de $I$).
- La **pente** de cette droite est égale à la résistance $R$.
- Exemple : une résistance de $100\ \Omega$ traversée par $0{,}2\ \mathrm{A}$ $\rightarrow$ $U = 100 \times 0{,}2 = 20\ \mathrm{V}$.
Exemple
Un sèche-cheveux fonctionne sous $230\ \mathrm{V}$ et consomme $2\,000\ \mathrm{W}$. $I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{2\,000}{230} = 8{,}7\ \mathrm{A}$. Résistance : $R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{230}{8{,}7} = 26{,}4\ \Omega$. Vérification : $P = \dfrac{U^2}{R} = \dfrac{230^2}{26{,}4} = 2\,004\ \mathrm{W} \approx 2\,000\ \mathrm{W}$.
Piège à éviter
L'**ampèremètre** se branche en **série** (il mesure le courant qui le traverse). Le **voltmètre** se branche en **dérivation** (il mesure la différence de potentiel entre deux points). Inverser, c'est risquer un **court-circuit** ou une mesure erronée.
Les **lois de Kirchhoff** sont les deux règles fondamentales qui gouvernent tout circuit électrique : la **loi des nœuds** (conservation du courant) et la **loi des mailles** (conservation de la tension). Avec ces deux lois, on peut analyser n'importe quel circuit.
- **Loi des nœuds** (Kirchhoff 1) : la somme des intensités entrant dans un nœud est égale à la somme des intensités sortantes.
- Conséquence : en circuit **série**, $I$ est la même en tout point.
- En **dérivation** : $I_{\text{totale}} = I_1 + I_2 + \dots$ (les courants se partagent).
- **Loi des mailles** (Kirchhoff 2) : la somme algébrique des tensions le long d'une maille fermée vaut $0$.
- Conséquence : en circuit **série**, $U_{\text{générateur}} = U_1 + U_2 + \dots$ (les tensions s'ajoutent).
- En **dérivation** : la tension est la **même** aux bornes de chaque branche.
- Exemple série : pile $9\ \mathrm{V}$, deux résistances $\rightarrow$ $U_1 + U_2 = 9\ \mathrm{V}$.
- Exemple dérivation : pile $9\ \mathrm{V}$, deux branches $\rightarrow$ $U_1 = U_2 = 9\ \mathrm{V}$.
Exemple
Circuit : pile $12\ \mathrm{V}$, trois résistances en série $R_1 = 100\ \Omega$, $R_2 = 200\ \Omega$, $R_3 = 300\ \Omega$. Intensité : $I = \dfrac{U}{R_1 + R_2 + R_3} = \dfrac{12}{600} = 0{,}02\ \mathrm{A} = 20\ \mathrm{mA}$. Tensions : $U_1 = R_1\,I = 100 \times 0{,}02 = 2\ \mathrm{V}$, $U_2 = 4\ \mathrm{V}$, $U_3 = 6\ \mathrm{V}$. Vérification (loi des mailles) : $2 + 4 + 6 = 12\ \mathrm{V}$.
Piège à éviter
En circuit **série**, c'est l'**intensité** qui est la même partout (pas la tension). En circuit **parallèle**, c'est la **tension** qui est la même (pas l'intensité). Confondre les deux est l'erreur la plus courante en électricité.
Associer des résistances permet d'obtenir la valeur souhaitée à partir de composants standards. En **série**, les résistances s'ajoutent. En **parallèle**, la résistance totale est toujours plus petite que la plus petite des résistances.
- **En série :** $R_{\text{tot}} = R_1 + R_2 + R_3 + \dots$ (les résistances s'additionnent).
- Exemple série : $R_1 = 100\ \Omega$ et $R_2 = 200\ \Omega$ $\rightarrow$ $R_{\text{tot}} = 300\ \Omega$.
- **En parallèle :** $\dfrac{1}{R_{\text{tot}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dots$ ($R_{\text{tot}}$ est toujours plus petite que la plus petite).
- Exemple parallèle : $R_1 = 100\ \Omega$ et $R_2 = 200\ \Omega$ $\rightarrow$ $\dfrac{1}{R_{\text{tot}}} = \dfrac{1}{100} + \dfrac{1}{200} = \dfrac{3}{200}$ $\rightarrow$ $R_{\text{tot}} \approx 66{,}7\ \Omega$.
- **Cas particulier :** deux résistances identiques $R$ en parallèle $\rightarrow$ $R_{\text{tot}} = \dfrac{R}{2}$.
- **Diviseur de tension** (série) : $U_1 = U \times \dfrac{R_1}{R_1 + R_2}$ — très utilisé en électronique.
- **Diviseur de courant** (parallèle) : $I_1 = I \times \dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$.
- Ces formules permettent de simplifier n'importe quel circuit à une **résistance équivalente**.
Exemple
Diviseur de tension : pile $9\ \mathrm{V}$, $R_1 = 300\ \Omega$ et $R_2 = 600\ \Omega$ en série. $U_2 = U \times \dfrac{R_2}{R_1 + R_2} = 9 \times \dfrac{600}{900} = 6\ \mathrm{V}$. On récupère les $\dfrac{2}{3}$ de la tension aux bornes de $R_2$. Ce montage est très utilisé pour adapter les tensions en électronique.
Piège à éviter
En **parallèle**, la résistance totale est toujours **inférieure** à la plus petite des résistances individuelles. Si vous trouvez $R_{\text{tot}} > R_1$ ou $R_{\text{tot}} > R_2$, il y a une erreur dans votre calcul.
La **puissance électrique** $P = U \times I$ mesure l'énergie consommée par seconde. L'**énergie** $E = P \times t$ est ce qu'on paie sur la facture d'électricité, exprimée en $\mathrm{kWh}$. L'**effet Joule** transforme cette énergie en chaleur.
- **Puissance :** $P = U \times I$ (en watts, $\mathrm{W}$).
- Avec la loi d'Ohm : $P = R\,I^2 = \dfrac{U^2}{R}$ (trois expressions équivalentes).
- **Énergie :** $E = P \times t$ (en joules si $t$ est en secondes, en $\mathrm{Wh}$ si $t$ est en heures).
- $1\ \mathrm{kWh} = 3{,}6 \times 10^{6}\ \mathrm{J}$ (unité des factures d'électricité).
- Exemple : un radiateur de $2\,000\ \mathrm{W}$ pendant $3\ \mathrm{h}$ $\rightarrow$ $E = 2 \times 3 = 6\ \mathrm{kWh}$.
- **Effet Joule :** tout conducteur traversé par un courant s'échauffe ($P = R\,I^2$).
- **Utile :** radiateur, grille-pain, fer à repasser, fusible.
- **Nuisible :** échauffement des câbles électriques $\rightarrow$ pertes. Solution : augmenter la tension pour baisser $I$ (lignes haute tension).
Exemple
Un radiateur de $2\,000\ \mathrm{W}$ fonctionne $5\ \mathrm{h}$ par jour pendant $30$ jours. Énergie : $E = 2 \times 5 \times 30 = 300\ \mathrm{kWh}$. Au tarif de $0{,}20$ €/kWh : coût $= 300 \times 0{,}20 = 60$ €. En passant par les joules : $E = 2\,000 \times 5 \times 3\,600 \times 30 = 1{,}08 \times 10^{9}\ \mathrm{J} = 1{,}08\ \mathrm{GJ}$.
Piège à éviter
$1\ \mathrm{kWh} \neq 1\ \mathrm{kW}$. Le $\mathrm{kWh}$ est une unité d'**énergie** (puissance $\times$ temps), le $\mathrm{kW}$ est une unité de **puissance**. Sur une facture d'électricité, on paie des $\mathrm{kWh}$, pas des $\mathrm{kW}$. Ne pas les confondre.
Quiz - Circuits électriques
10 questions
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Questions fréquentes
Les points clés à retenir sur Les circuits électriques, extraits du quiz de révision.
La loi d'Ohm s'écrit :
Réponse :
$U = R \times I$
$U = R \times I$ : la tension aux bornes d'un conducteur ohmique est proportionnelle à l'intensité.
En circuit série, l'intensité est :
Réponse :
La même partout
En série, il n'y a qu'un seul chemin pour le courant $\rightarrow$ l'**intensité** est identique en tout point.
Deux résistances de $100\ \Omega$ en parallèle donnent une résistance totale de :
Réponse :
$50\ \Omega$
Deux résistances identiques $R$ en parallèle : $R_{\text{tot}} = \dfrac{R}{2} = \dfrac{100}{2} = 50\ \Omega$.
$P = U \times I$. Un appareil sous $230\ \mathrm{V}$ consommant $2\ \mathrm{A}$ a une puissance de :
Réponse :
$460\ \mathrm{W}$
$P = 230 \times 2 = 460\ \mathrm{W}$.