Physique-Chimie — Ondes et signaux
Réfraction et réflexion
Lois de Snell-Descartes, indice de réfraction, réflexion totale
Résumé synthétiqueFiche en 4 sectionsQuiz de 10 questionsGratuit, sans pub
Résumé
La lumière file en **ligne droite** tant que le milieu transparent reste homogène. Mais dès qu'elle franchit la frontière entre deux milieux — un **dioptre**, comme la surface de l'eau —, elle se brise : une partie **rebondit** (réflexion), l'autre **change de direction** en pénétrant (réfraction). Tout se calcule avec deux ingrédients : l'**indice de réfraction** $n = \dfrac{c}{v}$, qui dit à quel point un milieu ralentit la lumière, et la **loi de Snell-Descartes** $n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)$, qui relie les angles de part et d'autre. Et quand la lumière quitte un milieu très réfringent pour un milieu qui l'est moins, elle peut rester totalement **piégée** : c'est la **réflexion totale**, le secret des fibres optiques.
Dans un milieu transparent et homogène (air, eau, verre), la lumière se propage en **ligne droite**. Sa vitesse, elle, dépend du milieu : maximale dans le vide, elle ralentit dès que la lumière traverse de la matière. L'**indice de réfraction** mesure précisément ce ralentissement.
- La lumière se propage en **ligne droite** dans un milieu transparent et **homogène**.
- Vitesse de la lumière dans le **vide** : $c = 3{,}0 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$ (la vitesse limite de l'Univers).
- Dans un milieu matériel, la lumière est plus **lente** : $v < c$.
- **Indice de réfraction** : $n = \dfrac{c}{v}$, nombre **sans unité** et toujours $\geq 1$.
- Plus $n$ est **grand**, plus la lumière est **lente** dans le milieu (milieu plus réfringent).
Exemple
Dans l'eau, la lumière voyage à $v = 2{,}25 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$. Son indice vaut $n = \dfrac{c}{v} = \dfrac{3{,}0 \times 10^{8}}{2{,}25 \times 10^{8}} \approx 1{,}33$. La lumière y est donc environ $1{,}33$ fois plus lente que dans le vide.
Piège à éviter
L'indice $n$ n'a **pas d'unité** : c'est un rapport de deux vitesses. Et il est toujours $\geq 1$, car aucun milieu matériel ne laisse la lumière aller plus vite que dans le vide.
Chaque milieu transparent possède son propre indice, qui dépend même un peu de la couleur de la lumière. Quelques valeurs reviennent sans cesse au lycée : il faut les avoir en tête pour reconnaître d'un coup d'œil le milieu le plus réfringent.
- Indice du **vide** : $n = 1{,}00$ exactement (par définition, $v = c$).
- Indice de l'**air** : $n \approx 1{,}00$ (quasi identique au vide).
- Indice de l'**eau** : $n \approx 1{,}33$.
- Indice du **verre** : $n \approx 1{,}5$ (selon le type de verre).
- Un milieu d'indice plus grand est dit plus **réfringent** : il dévie davantage la lumière.
Exemple
Comparons l'eau ($n = 1{,}33$) et le verre ($n = 1{,}5$). Vitesse dans le verre : $v = \dfrac{c}{n} = \dfrac{3{,}0 \times 10^{8}}{1{,}5} = 2{,}0 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$. Le verre étant plus réfringent que l'eau, la lumière y est plus lente.
Piège à éviter
Ne confonds pas **réfringent** et « dense ». Un milieu très réfringent ($n$ grand) ralentit fort la lumière, mais cela ne dit rien de sa masse volumique.
Au point où le rayon touche le dioptre, on trace la **normale** : la droite perpendiculaire à la surface. Tous les angles se mesurent **par rapport à cette normale**, jamais par rapport à la surface. Deux lois gouvernent alors ce qui se passe : une pour le rayon réfléchi, une pour le rayon réfracté.
- **Réflexion :** l'angle réfléchi est égal à l'angle d'incidence, $i_r = i_1$.
- **Réfraction (Snell-Descartes) :** $n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)$.
- Si $n_2 > n_1$ : le rayon **se rapproche** de la normale ($i_2 < i_1$).
- Si $n_2 < n_1$ : le rayon **s'éloigne** de la normale ($i_2 > i_1$).
- Tous les angles ($i_1$, $i_r$, $i_2$) se mesurent **depuis la normale** au dioptre.
Exemple
Un rayon passe de l'air ($n_1 = 1{,}00$) vers l'eau ($n_2 = 1{,}33$) avec $i_1 = 30^{\circ}$. Snell-Descartes donne $\sin(i_2) = \dfrac{n_1 \sin(i_1)}{n_2} = \dfrac{1{,}00 \times \sin(30^{\circ})}{1{,}33} = \dfrac{0{,}50}{1{,}33} \approx 0{,}376$. Donc $i_2 \approx 22^{\circ}$ : le rayon s'est bien **rapproché** de la normale.
Piège à éviter
Les angles se mesurent **toujours depuis la normale**, pas depuis la surface. Un rayon arrivant perpendiculairement au dioptre ($i_1 = 0^{\circ}$) n'est **pas** dévié.
Quand la lumière sort d'un milieu réfringent vers un milieu qui l'est moins ($n_1 > n_2$), le rayon réfracté s'éloigne de la normale. À partir d'un certain angle, il ne peut plus sortir du tout : **toute** la lumière est renvoyée. C'est la **réflexion totale**.
- Condition : la lumière va d'un milieu **plus** réfringent vers un **moins** réfringent ($n_1 > n_2$).
- **Angle critique** $i_c$ défini par $\sin(i_c) = \dfrac{n_2}{n_1}$.
- Si $i_1 > i_c$ : **réflexion totale**, aucun rayon ne traverse le dioptre.
- **Fibres optiques :** la lumière reste piégée par réflexions totales successives.
- **Mirages :** la lumière se courbe dans l'air chaud près du sol et semble réfléchie.
Exemple
À l'interface verre ($n_1 = 1{,}5$) vers air ($n_2 = 1{,}00$) : $\sin(i_c) = \dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{1{,}00}{1{,}5} \approx 0{,}667$, donc $i_c \approx 42^{\circ}$. Tout rayon arrivant avec $i_1 > 42^{\circ}$ est totalement réfléchi à l'intérieur du verre.
Piège à éviter
La réflexion totale n'existe **que** dans le sens « plus réfringent vers moins réfringent » ($n_1 > n_2$). En passant de l'air vers le verre, il n'y a **jamais** de réflexion totale.
Quiz - Réfraction et réflexion
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Notions clés — Physique-Chimie
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Questions fréquentes
Les points clés à retenir sur Réfraction et réflexion, extraits du quiz de révision.
L'indice de réfraction d'un milieu est défini par :
Réponse :
$n = \dfrac{c}{v}$
$n = \dfrac{c}{v}$, avec $c$ la vitesse de la lumière dans le vide et $v$ sa vitesse dans le milieu. Comme $v \leq c$, l'indice est toujours $\geq 1$.
La vitesse de la lumière dans le vide vaut :
Réponse :
$3{,}0 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$
Dans le vide, la lumière se propage à $c = 3{,}0 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$, soit environ $300\,000\ \mathrm{km/s}$. $340\ \mathrm{m/s}$ est la vitesse du son dans l'air.
L'indice de réfraction de l'eau vaut environ :
Réponse :
$1{,}33$
L'indice de l'eau est d'environ $1{,}33$. L'air vaut $\approx 1{,}00$, le verre $\approx 1{,}5$ et le diamant $\approx 2{,}42$.
La loi de Snell-Descartes pour la réfraction s'écrit :
Réponse :
$n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)$
La deuxième loi de Snell-Descartes relie les sinus des angles : $n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)$, les angles étant mesurés depuis la normale.