Physique-Chimie (Spé) — Mouvement et interactions
Les lois de Newton
Inertie, PFD (F=ma), action-réaction, applications aux mouvements
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Résumé
Publiées par Newton en 1687 dans les **Principia**, les **trois lois** sont le socle de la mécanique classique : elles décrivent et **prédisent** le mouvement de tout objet macroscopique. La **1re loi** (principe d'inertie) : dans un **référentiel galiléen**, si $\Sigma \vec{F} = \vec{0}$, le système est immobile ou en **mouvement rectiligne uniforme** (MRU) — et réciproquement. La **2e loi** (principe fondamental de la dynamique, PFD) : $\Sigma \vec{F} = m\vec{a}$ — l'accélération a **même direction et même sens** que la force résultante, et son intensité est d'autant plus faible que la masse est grande. La **3e loi** (actions réciproques) : si $A$ exerce $\vec{F}_{A/B}$ sur $B$, alors $\vec{F}_{B/A} = -\vec{F}_{A/B}$ — même droite d'action, même intensité, sens opposés, mais s'exerçant sur des objets **différents** (elles ne s'annulent jamais). De ces lois découlent tous les mouvements types : MRU ($\Sigma \vec{F} = \vec{0}$), chute libre ($a = g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$, indépendante de la masse), tir parabolique, et mouvement circulaire d'un satellite (la gravitation fournit l'**accélération centripète**). La méthode est toujours la même : **système, référentiel, bilan des forces, PFD, projection, résolution**.
Avant Newton, on croyait qu'il fallait une force pour **entretenir** un mouvement. La 1re loi renverse cette intuition : sans force résultante, un objet **conserve** son mouvement. L'immobilité et le **mouvement rectiligne uniforme** (vitesse constante en ligne droite) sont les deux « états naturels » entre lesquels rien ne distingue physiquement.
- **Énoncé :** dans un référentiel galiléen, $\Sigma \vec{F} = \vec{0} \Leftrightarrow$ le système est immobile ou en **MRU** ($\vec{v}$ constant).
- **Référentiel galiléen :** référentiel où le principe d'inertie s'applique (terrestre sur courte durée, géocentrique, héliocentrique).
- **Inertie :** tendance d'un corps à **résister** au changement de mouvement ; plus la masse est grande, plus l'inertie est grande.
- **Vie courante :** un passager est projeté vers l'avant au freinage car son corps **tend à continuer** en MRU pendant que la voiture ralentit.
- **Conséquence :** le MRU ne nécessite **aucune** force ; un objet poussé s'arrête à cause des **frottements**, pas d'un manque de force.
- **Test du référentiel :** si un objet isolé ($\Sigma \vec{F} = \vec{0}$) n'est **pas** en MRU dans un référentiel, ce référentiel n'est **pas** galiléen.
Exemple
Un palet de curling lancé sur une glace quasi sans frottement glisse en ligne droite à vitesse presque constante sur plusieurs mètres : $\Sigma \vec{F} \approx \vec{0}$ (le poids est compensé par la réaction de la glace), donc **MRU**. S'il finit par ralentir, c'est uniquement à cause des frottements résiduels.
Piège à éviter
Le principe d'inertie n'est valable **que dans un référentiel galiléen**. Dans un véhicule qui freine ou tourne (référentiel non galiléen), un objet « part » tout seul sans force réelle : ce n'est qu'un effet du référentiel, pas une violation de la loi.
La 2e loi quantifie ce que fait une force **non compensée** : elle accélère. Toute la dynamique tient dans une seule relation vectorielle, $\Sigma \vec{F} = m\vec{a}$, qui relie **cause** (les forces) et **effet** (l'accélération). On la projette ensuite sur des axes pour obtenir des équations scalaires résolubles.
- **Énoncé :** dans un référentiel galiléen, $\Sigma \vec{F} = m\vec{a}$ (somme vectorielle des forces $=$ masse $\times$ vecteur accélération).
- **Direction :** $\vec{a}$ a **même direction et même sens** que $\Sigma \vec{F}$ — l'accélération est « dans le sens de la poussée ».
- **Rôle de la masse :** à force égale, plus $m$ est grand, plus $a = \dfrac{F}{m}$ est petit (un camion accélère moins qu'une voiture).
- **Unités :** $F$ en newtons ($\mathrm{N}$), $m$ en $\mathrm{kg}$, $a$ en $\mathrm{m/s^2}$, avec $1\ \mathrm{N} = 1\ \mathrm{kg\cdot m/s^2}$.
- **Lien avec la 1re loi :** si $\Sigma \vec{F} = \vec{0}$, alors $\vec{a} = \vec{0}$ : on retrouve le MRU (la 1re loi est un cas particulier).
- **Projection :** $\Sigma F_x = m a_x$, $\Sigma F_y = m a_y$ — on décompose la relation vectorielle sur les axes du repère.
- **Méthode type :** 1) système, 2) référentiel, 3) bilan des forces (**schéma !**), 4) PFD $\Sigma \vec{F} = m\vec{a}$, 5) projection, 6) résolution.
Exemple
Un mobile de masse $m = 0{,}50\ \mathrm{kg}$ est tiré horizontalement par une force constante $F = 2{,}0\ \mathrm{N}$, frottements négligés. Le PFD projeté donne $a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{2{,}0}{0{,}50} = 4{,}0\ \mathrm{m/s^2}$. Parti du repos, après $t = 3{,}0\ \mathrm{s}$ sa vitesse vaut $v = a\,t = 4{,}0 \times 3{,}0 = 12\ \mathrm{m/s}$.
Piège à éviter
$\Sigma \vec{F} = m\vec{a}$ relie la force à l'**accélération**, pas à la vitesse. Un objet peut aller très vite avec une accélération nulle (MRU). Une force non nulle ne signifie donc pas « va vite », mais « change de vitesse ».
Une force n'existe jamais seule : toute **interaction** est réciproque. Si $A$ agit sur $B$, alors $B$ agit en retour sur $A$, avec la même intensité et le sens opposé. Le point clé, source de tous les pièges : ces deux forces s'appliquent sur **deux objets différents**.
- **Énoncé :** si $A$ exerce $\vec{F}_{A/B}$ sur $B$, alors $B$ exerce sur $A$ une force $\vec{F}_{B/A} = -\vec{F}_{A/B}$.
- **Caractéristiques :** même **droite d'action**, même **intensité**, mais **sens opposés**.
- **Point crucial :** ces forces s'exercent sur des **objets différents** — elles ne s'annulent **pas** pour un même système.
- **Exemple :** la Terre attire la pomme (poids) et la pomme attire la Terre avec la même intensité (la Terre ne bouge pas visiblement car sa masse est immense).
- **Exemple :** en poussant un mur, on est repoussé par lui avec la même force — d'où le recul sur un sol glissant.
- **Exemple :** le recul du fusil — la balle pousse le fusil vers l'arrière autant que le fusil pousse la balle vers l'avant.
- **Piège classique :** le poids d'un livre et la réaction de la table **ne forment pas** un couple action-réaction (ils s'exercent sur le **même** objet, le livre, et n'ont d'ailleurs aucune raison d'être égaux si la table accélère).
Exemple
Propulsion d'une fusée : le moteur éjecte les gaz vers le bas avec une force $\vec{F}_{\text{fusée/gaz}}$. Par la 3e loi, les gaz poussent la fusée vers le haut avec $\vec{F}_{\text{gaz/fusée}} = -\vec{F}_{\text{fusée/gaz}}$ : c'est cette force de réaction, appliquée **sur la fusée**, qui la propulse — aucun appui extérieur n'est nécessaire.
Piège à éviter
Pour reconnaître un vrai couple action-réaction, vérifie qu'il s'agit de **deux objets** s'exerçant mutuellement une force ($A$ sur $B$ et $B$ sur $A$). Deux forces appliquées au **même** objet (poids et réaction normale du livre) ne sont jamais un couple action-réaction, même si elles se compensent.
En appliquant le PFD à des bilans de forces simples, on retrouve **tous** les mouvements du programme. Le secret est toujours d'identifier les forces, puis de **projeter** sur des axes bien choisis (horizontal/vertical, ou parallèle/perpendiculaire au support).
- **MRU :** $\Sigma \vec{F} = \vec{0} \Rightarrow \vec{v}$ constant $\Rightarrow x(t) = x_0 + v_0\,t$.
- **MRUA :** $\Sigma \vec{F}$ constante $\Rightarrow \vec{a}$ constante $\Rightarrow v(t) = v_0 + a\,t$ et $x(t) = x_0 + v_0\,t + \tfrac{1}{2}a\,t^2$.
- **Chute libre :** seul le poids agit $\Rightarrow a = g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$ (vers le bas), $v(t) = g\,t$ et $y(t) = \tfrac{1}{2}g\,t^2$ — **indépendant de la masse**.
- **Tir parabolique :** deux mouvements indépendants — horizontal MRU ($a_x = 0$) et vertical MRUA ($a_y = -g$) — d'où une **parabole**.
- **Équations du tir :** $x(t) = v_0\cos\alpha\;t$ et $y(t) = v_0\sin\alpha\;t - \tfrac{1}{2}g\,t^2$ ($\alpha$ = angle de tir).
- **Plan incliné sans frottement :** $a = g\sin\theta$ (composante du poids le long de la pente) ; pour $\theta = 90°$ on retrouve $a = g$.
- **MCU :** norme de $\vec{v}$ constante mais direction changeante $\Rightarrow$ accélération **centripète** $a = \dfrac{v^2}{R}$ vers le centre.
- **Satellite :** la gravitation $F = \dfrac{GMm}{r^2}$ fournit la force centripète $\Rightarrow v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$, **indépendant de la masse** du satellite.
Exemple
Bille lâchée sans vitesse initiale ($v_0 = 0$), chute libre, $g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$. Au bout de $t = 2{,}0\ \mathrm{s}$ : $v = g\,t = 9{,}81 \times 2{,}0 \approx 19{,}6\ \mathrm{m/s}$ et $y = \tfrac{1}{2}g\,t^2 = \tfrac{1}{2}\times 9{,}81 \times 2{,}0^2 \approx 19{,}6\ \mathrm{m}$. La masse de la bille n'intervient nulle part.
Piège à éviter
Dans le tir parabolique, le mouvement **horizontal** reste un MRU : $v_x = v_0\cos\alpha$ est **constant** (aucune force horizontale si on néglige l'air). Ne lui applique jamais d'accélération : seul l'axe **vertical** subit $-g$.
Quiz - Les lois de Newton
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Notions clés — Physique-Chimie (Spé)
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Questions fréquentes
Les points clés à retenir sur Les lois de Newton, extraits du quiz de révision.
La 1re loi de Newton dit que sans force résultante :
Réponse :
L'objet reste immobile ou en MRU
Le principe d'inertie : si $\Sigma \vec{F} = \vec{0}$, l'objet **conserve** son mouvement — immobile ou en **MRU** (vitesse constante en ligne droite). C'est contre-intuitif car au quotidien les **frottements** (qui sont des forces) arrêtent les objets.
$\Sigma \vec{F} = m\vec{a}$. Si $m = 2\ \mathrm{kg}$ et $a = 3\ \mathrm{m/s^2}$, alors $F$ vaut :
Réponse :
$6\ \mathrm{N}$
PFD : $F = m\,a = 2 \times 3 = 6\ \mathrm{N}$. Le newton est défini par $1\ \mathrm{N} = 1\ \mathrm{kg\cdot m/s^2}$ : une force de $6\ \mathrm{N}$ sur $2\ \mathrm{kg}$ donne $3\ \mathrm{m/s^2}$.
La 3e loi de Newton concerne :
Réponse :
Deux objets en interaction
Le principe des actions réciproques met en jeu **deux** objets : si $A$ exerce une force sur $B$, alors $B$ exerce sur $A$ une force de même intensité et de sens opposé. Ces forces s'exercent sur des objets **différents**, donc ne s'annulent pas pour un même système (la Terre attire la pomme, la pomme attire la Terre).
L'accélération a la même direction que :
Réponse :
La somme des forces $\Sigma \vec{F}$
PFD : $\Sigma \vec{F} = m\vec{a}$ avec $m > 0$, donc $\vec{a}$ a **même direction et même sens** que $\Sigma \vec{F}$. Attention : $\vec{a}$ n'a pas forcément la direction de $\vec{v}$ ! Dans un mouvement circulaire, $\vec{a}$ est centripète (vers le centre) alors que $\vec{v}$ est tangente.