19/12. PPCM(4, 6) = 12. 3/4 = 9/12 et 5/6 = 10/12, somme = 19/12.

√(a²) pour tout réel a est égal à :

|a|. √(a²) = |a|. Par exemple √((−3)²) = √9 = 3 = |−3|.

L'intersection de ]−∞ ; 3] et [1 ; +∞[ est :

[1 ; 3]. Les valeurs dans les deux intervalles à la fois : 1 ≤ x ≤ 3, soit [1 ; 3].

Factoriser 4x² + 12x + 9 :

(2x + 3)². 4x² + 12x + 9 = (2x)² + 2×2x×3 + 3² = (2x + 3)².

2/3. (3/5) ÷ (9/10) = (3/5) × (10/9) = 30/45 = 2/3.

Mathématiques — Algèbre

Automatismes et calcul

Q: Développer (3x − 2)² donne :

9x² − 12x + 4. (3x − 2)² = (3x)² − 2×3x×2 + 2² = 9x² − 12x + 4.

Q: Factoriser x² − 25 :

(x − 5)(x + 5). x² − 25 = x² − 5² = (x − 5)(x + 5), identité remarquable a² − b².

Q: Simplifier 2⁵ × 2³ :

2⁸. aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ, donc 2⁵ × 2³ = 2⁸ = 256.

Q: √(75) sous forme simplifiée est :

5√3. 75 = 25 × 3, donc √75 = √25 × √3 = 5√3.

Identités remarquables, fractions, puissances, racines carrées, intervalles et inéquations

Résumé synthétiqueFiche en 5 sectionsQuiz de 10 questionsGratuit, sans pub

Résumé

Les trois identités remarquables sont essentielles : (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b² et (a + b)(a − b) = a² − b². Le calcul sur les fractions repose sur la mise au même dénominateur pour l'addition et la simplification par le PGCD. Les puissances vérifient aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ, (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ et a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Les racines carrées obéissent aux règles √(ab) = √a × √b (pour a, b ≥ 0), √(a²) = |a| et (√a)² = a. Les intervalles servent à décrire les ensembles de solutions : réunion (∪), intersection (∩), et traduction des inéquations.

Thème complet

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Questions fréquentes

Les points clés à retenir sur Automatismes et calcul, extraits du quiz de révision.

Développer (3x − 2)² donne :

Réponse : 9x² − 12x + 4

(3x − 2)² = (3x)² − 2×3x×2 + 2² = 9x² − 12x + 4.

Factoriser x² − 25 :

Réponse : (x − 5)(x + 5)

x² − 25 = x² − 5² = (x − 5)(x + 5), identité remarquable a² − b².

Simplifier 2⁵ × 2³ :

Réponse : 2⁸

aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ, donc 2⁵ × 2³ = 2⁸ = 256.

√(75) sous forme simplifiée est :

Réponse : 5√3

75 = 25 × 3, donc √75 = √25 × √3 = 5√3.

Résumé

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Développer (3x − 2)² donne :

Réponse : 9x² − 12x + 4

(3x − 2)² = (3x)² − 2×3x×2 + 2² = 9x² − 12x + 4.

Factoriser x² − 25 :

Réponse : (x − 5)(x + 5)

x² − 25 = x² − 5² = (x − 5)(x + 5), identité remarquable a² − b².

Simplifier 2⁵ × 2³ :

Réponse : 2⁸

aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ, donc 2⁵ × 2³ = 2⁸ = 256.

√(75) sous forme simplifiée est :

Réponse : 5√3

75 = 25 × 3, donc √75 = √25 × √3 = 5√3.

Automatismes et calcul

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