Physique-Chimie (Spé) — Mouvements et interactions
Champ électrique uniforme
Notion de champ, champ électrique, mouvement de particules chargées
Résumé synthétiqueFiche en 4 sectionsQuiz de 10 questionsGratuit, sans pub
Résumé
Un **champ électrique uniforme** $\vec{E}$ existe entre deux plaques parallèles chargées, séparées d'une distance $d$ et soumises à une tension $U$ : $E = \dfrac{U}{d}$ (en $\mathrm{V/m}$). Une particule de charge $q$ placée dans ce champ subit la **force électrique** $\vec{F} = q\vec{E}$. Pour un électron ($q < 0$), la force est de **sens opposé** au champ. Dans un champ uniforme, le mouvement d'une particule chargée est analogue à un **projectile** en pesanteur : rectiligne uniforme perpendiculairement au champ, et uniformément accéléré dans la direction du champ. L'accélération $a = \dfrac{qE}{m}$. Ces principes sont à la base du fonctionnement des oscilloscopes, spectromètres de masse et accélérateurs de particules.
Un **champ** est une grandeur physique définie en **chaque point** de l'espace. On distingue les champs **scalaires** (un nombre : température, pression) et les champs **vectoriels** (un vecteur : pesanteur, champ électrique).
- Un **champ** associe une grandeur physique à chaque point de l'espace.
- **Champ scalaire** : une valeur (température, pression, potentiel).
- **Champ vectoriel** : un vecteur (champ de pesanteur $\vec{g}$, champ électrique $\vec{E}$, champ magnétique $\vec{B}$).
- Un champ est **uniforme** s'il a la même valeur (norme, direction, sens) en tout point de la zone considérée.
- **Lignes de champ** : tangentes au vecteur champ en chaque point, orientées dans le sens du champ.
Exemple
La carte météo des températures est un **champ scalaire** : à chaque ville correspond une valeur. Le champ de pesanteur $\vec{g}$ est **vectoriel** : il a une norme ($9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$), une direction (verticale) et un sens (vers le bas).
Piège à éviter
**Uniforme** $\neq$ **constant dans le temps**. Un champ uniforme a la même valeur en tout **point** de l'espace (à un instant donné), mais peut éventuellement varier dans le temps.
Entre deux plaques parallèles chargées, le champ électrique est **uniforme** : même norme, même direction, même sens partout. C'est la configuration la plus simple et la plus fréquente au Bac.
- Créé entre deux plaques planes parallèles chargées (**condensateur plan**).
- $\vec{E}$ est **perpendiculaire** aux plaques, dirigé du $+$ vers le $-$.
- Norme : $E = \dfrac{U}{d}$ ($U$ tension entre les plaques en $\mathrm{V}$, $d$ distance en $\mathrm{m}$).
- Unité : $\mathrm{V/m}$ (volt par mètre) ou $\mathrm{N/C}$ (newton par coulomb).
- Les **lignes de champ** sont des droites parallèles, régulièrement espacées.
- Exemple : $U = 100\ \mathrm{V}$, $d = 2\ \mathrm{cm} \rightarrow E = \dfrac{100}{0{,}02} = 5\,000\ \mathrm{V/m}$.
Exemple
Deux plaques séparées de $d = 5\ \mathrm{cm}$ avec $U = 200\ \mathrm{V}$ : $E = \dfrac{200}{0{,}05} = 4\,000\ \mathrm{V/m}$. Un proton ($q = 1{,}6\times 10^{-19}\ \mathrm{C}$) subit $F = qE = 1{,}6\times 10^{-19} \times 4000 = 6{,}4\times 10^{-16}\ \mathrm{N}$ vers la plaque $-$.
Piège à éviter
$E = \dfrac{U}{d}$ n'est valable que pour un champ **uniforme** (plaques parallèles). Pour une charge ponctuelle, c'est $E = \dfrac{kQ}{r^2}$ (hors programme Terminale).
Une particule chargée dans un champ électrique uniforme subit une **force constante**, exactement comme un projectile dans un champ de pesanteur. Le mouvement est donc **parabolique**.
- Force électrique sur une charge $q$ : $\vec{F} = q\vec{E}$.
- Si $q > 0$ : $\vec{F}$ est dans le sens de $\vec{E}$ (vers la plaque $-$).
- Si $q < 0$ (électron) : $\vec{F}$ est de sens **opposé** à $\vec{E}$ (vers la plaque $+$).
- **PFD** : $m\vec{a} = q\vec{E}$, donc $\vec{a} = \dfrac{q\vec{E}}{m}$ (accélération constante en champ uniforme).
- Le mouvement est **parabolique** : uniforme dans une direction, uniformément accéléré dans l'autre.
- Analogie avec le projectile : $\dfrac{qE}{m}$ joue le rôle de $g$.
Exemple
Électron ($m = 9{,}1\times 10^{-31}\ \mathrm{kg}$, $q = -1{,}6\times 10^{-19}\ \mathrm{C}$) dans $E = 5\,000\ \mathrm{V/m}$. Accélération $a = \dfrac{|q|E}{m} = \dfrac{1{,}6\times 10^{-19} \times 5000}{9{,}1\times 10^{-31}} \approx 8{,}8\times 10^{14}\ \mathrm{m/s^2}$ (énorme, $\approx 10^{14}$ fois $g$) !
Piège à éviter
Pour un électron, $\vec{F}$ est de sens **opposé** à $\vec{E}$ (car $q < 0$). L'électron est attiré vers la plaque $+$, pas vers la plaque $-$. Erreur très fréquente au Bac.
Le champ électrique est utilisé pour **accélérer** et **dévier** des particules chargées. C'est le principe de base des oscilloscopes, spectromètres de masse et accélérateurs.
- **Oscilloscope** : déviation d'un faisceau d'électrons par des plaques de déflexion.
- **Accélérateur de particules** : le champ électrique accélère les ions ou les électrons.
- **Spectromètre de masse** : séparation des ions selon leur rapport $\dfrac{q}{m}$.
- Énergie cinétique acquise : $\Delta E_c = qU$ (théorème de l'énergie cinétique appliqué à la force électrique).
- Travail de la force électrique : $W = qEd = qU$ (dans la direction du champ).
Exemple
Un proton accéléré par $U = 10\ \mathrm{kV}$ acquiert $\Delta E_c = qU = 1{,}6\times 10^{-19} \times 10^{4} = 1{,}6\times 10^{-15}\ \mathrm{J}$. Sa vitesse finale : $v = \sqrt{\dfrac{2\Delta E_c}{m}} = \sqrt{\dfrac{2 \times 1{,}6\times 10^{-15}}{1{,}67\times 10^{-27}}} \approx 1{,}4\times 10^{6}\ \mathrm{m/s}$.
Piège à éviter
$\Delta E_c = qU$ est valable **quelle que soit la trajectoire** : le travail de la force électrique ne dépend que de la tension $U$, pas du chemin parcouru.
Quiz - Champ électrique uniforme
10 questions
Notions clés — Physique-Chimie (Spé)
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Questions fréquentes
Les points clés à retenir sur Champ électrique uniforme, extraits du quiz de révision.
Le champ électrique entre deux plaques s'exprime par :
Réponse :
$E = \dfrac{U}{d}$
$E = \dfrac{U}{d}$ avec $U$ la tension en volts et $d$ la distance entre les plaques en mètres. Plus la tension est grande ou la distance petite, plus le champ est intense.
L'unité du champ électrique est :
Réponse :
$\mathrm{V/m}$
Le champ électrique s'exprime en $\mathrm{V/m}$ (volt par mètre), équivalent à $\mathrm{N/C}$ (newton par coulomb).
La force électrique sur un électron ($q < 0$) dans un champ $\vec{E}$ est :
Réponse :
De sens opposé à $\vec{E}$
$\vec{F} = q\vec{E}$. Comme $q < 0$ pour un électron, $\vec{F}$ est de sens **opposé** à $\vec{E}$. L'électron est attiré vers la plaque positive.
Le champ électrique uniforme est dirigé :
Réponse :
Du $+$ vers le $-$
Le champ $\vec{E}$ va de la plaque positive ($+$) vers la plaque négative ($-$). Les charges positives sont poussées dans le sens du champ.