Physique-Chimie — Constitution et transformations de la matière
La mole
Nombre d'Avogadro, masse molaire, quantité de matière
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Résumé
Comment compter l'incomptable ? Un simple verre d'eau renferme des **milliards de milliards** de molécules : les dénombrer une à une est impossible. Les chimistes ont donc inventé un « paquet » géant, la **mole**, qui contient toujours le même nombre d'entités — le **nombre d'Avogadro** $N_A = 6{,}022 \times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$. Peser une mole d'une espèce donne sa **masse molaire** $M$ (en $\mathrm{g/mol}$), obtenue en additionnant les masses des atomes de sa formule. Trois relations relient alors tout : $n = \dfrac{m}{M}$ (de la masse à la quantité), $n = \dfrac{N}{N_A}$ (du nombre d'entités à la quantité) et $n = \dfrac{V}{V_m}$ (du volume d'un gaz à la quantité). Grâce à la mole, le laboratoire fait le pont entre l'**invisible** (atomes, molécules, ions) et le **mesurable** (masses sur une balance, volumes de gaz).
En chimie, on ne manipule jamais les atomes un par un : ils sont bien trop nombreux et trop petits. On les regroupe par **paquets** d'un nombre fixé, la **mole**. C'est l'unité de **quantité de matière** du Système International, au même titre que le mètre l'est pour les longueurs.
- La **mole** (symbole $\mathrm{mol}$) est l'unité de **quantité de matière**, notée $n$, dans le SI.
- Une mole contient toujours $N_A = 6{,}022 \times 10^{23}$ entités : c'est le **nombre d'Avogadro**.
- On peut compter en moles des **atomes**, des **molécules**, des **ions** ou des **électrons** — il faut préciser l'entité.
- Lien entité $\rightarrow$ quantité : $n = \dfrac{N}{N_A}$, avec $n$ en $\mathrm{mol}$ et $N$ le nombre d'entités (sans unité).
- Réciproquement, $N = n \times N_A$ donne le nombre d'entités contenues dans $n$ moles.
Exemple
Combien de molécules dans $0{,}50\ \mathrm{mol}$ d'eau ? $N = n \times N_A = 0{,}50 \times 6{,}022 \times 10^{23} = 3{,}0 \times 10^{23}$ molécules. Un demi-paquet contient bien la moitié du nombre d'Avogadro.
Piège à éviter
$N_A$ vaut $6{,}022 \times 10^{23}$ (exposant **positif**), surtout pas $10^{-23}$. Et $N_A$ n'est pas une masse : c'est un **nombre d'entités par mole**, d'unité $\mathrm{mol^{-1}}$.
Comme on ne peut pas peser un seul atome, on pèse une **mole** entière. La masse d'une mole d'une espèce chimique est sa **masse molaire** $M$, en $\mathrm{g/mol}$. Pour une molécule, il suffit d'additionner les masses molaires des atomes qui la composent, lues dans la classification périodique.
- La **masse molaire** $M$ est la masse d'**une mole** d'entités, en $\mathrm{g/mol}$ (ou $\mathrm{g \cdot mol^{-1}}$).
- Masses atomiques utiles : $M(\mathrm{H}) = 1{,}0$, $M(\mathrm{C}) = 12{,}0$, $M(\mathrm{N}) = 14{,}0$, $M(\mathrm{O}) = 16{,}0\ \mathrm{g/mol}$.
- Masse molaire **moléculaire** = **somme** des masses molaires atomiques de tous les atomes de la formule.
- Eau : $M(\mathrm{H_2O}) = 2 \times 1{,}0 + 16{,}0 = 18{,}0\ \mathrm{g/mol}$.
- Dioxyde de carbone : $M(\mathrm{CO_2}) = 12{,}0 + 2 \times 16{,}0 = 44{,}0\ \mathrm{g/mol}$.
Exemple
Masse molaire du glucose $\mathrm{C_6H_{12}O_6}$ : on compte $6$ carbones, $12$ hydrogènes et $6$ oxygènes. $M = 6 \times 12{,}0 + 12 \times 1{,}0 + 6 \times 16{,}0 = 72{,}0 + 12{,}0 + 96{,}0 = 180{,}0\ \mathrm{g/mol}$.
Piège à éviter
N'oublie aucun atome et respecte les **indices** : dans $\mathrm{H_2O}$ il y a **deux** hydrogènes. Écrire $M(\mathrm{H_2O}) = 1{,}0 + 16{,}0 = 17{,}0\ \mathrm{g/mol}$ est l'erreur classique.
Voici la relation reine du chapitre, celle qui relie une masse pesée à un nombre de moles. Connaissant $M$, on passe de l'une à l'autre par une simple division ou multiplication. C'est elle qui permet de « doser » la matière sans jamais compter d'atomes.
- Relation fondamentale : $n = \dfrac{m}{M}$, avec $n$ en $\mathrm{mol}$, $m$ en $\mathrm{g}$, $M$ en $\mathrm{g/mol}$.
- Pour remonter à la masse : $m = n \times M$.
- Vérifie les **unités** : une masse en $\mathrm{g}$ divisée par des $\mathrm{g/mol}$ donne bien des $\mathrm{mol}$.
- Si la masse est donnée en $\mathrm{kg}$ ou en $\mathrm{mg}$, **convertis** d'abord en grammes.
- Chaîne complète : on divise par $M$ pour passer de la masse $m$ à la quantité $n$, puis on multiplie par $N_A$ pour obtenir le nombre d'entités $N$.
Exemple
Combien de moles dans $88\ \mathrm{g}$ de $\mathrm{CO_2}$ ? Avec $M(\mathrm{CO_2}) = 44{,}0\ \mathrm{g/mol}$ : $n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{88}{44{,}0} = 2{,}0\ \mathrm{mol}$. À l'inverse, $0{,}50\ \mathrm{mol}$ d'eau pèse $m = n \times M = 0{,}50 \times 18{,}0 = 9{,}0\ \mathrm{g}$.
Piège à éviter
Ne **multiplie** pas quand il faut diviser : $n = \dfrac{m}{M}$, jamais $n = m \times M$. Astuce dimensionnelle : pour obtenir des moles, $M$ (en $\mathrm{g/mol}$) doit être au **dénominateur**.
Pour un gaz, peser n'est guère pratique : on mesure plutôt un **volume**. Or, fait remarquable, dans des conditions fixées de température et de pression, une mole de **n'importe quel** gaz occupe **toujours le même volume**, appelé **volume molaire** $V_m$. C'est la loi d'Avogadro.
- Le **volume molaire** $V_m$ est le volume occupé par **une mole** de gaz, en $\mathrm{L/mol}$.
- À 20 °C et 1 atm : $V_m \approx 24\ \mathrm{L/mol}$.
- Lien volume $\rightarrow$ quantité : $n = \dfrac{V}{V_m}$, avec $V$ le volume de gaz en $\mathrm{L}$.
- $V_m$ est **identique pour tous les gaz** dans les mêmes conditions (loi d'Avogadro).
- Pour remonter au volume : $V = n \times V_m$.
Exemple
Quel volume occupe $0{,}50\ \mathrm{mol}$ de dioxygène à 20 °C et 1 atm ? $V = n \times V_m = 0{,}50 \times 24 = 12\ \mathrm{L}$. À l'inverse, $48\ \mathrm{L}$ de gaz correspondent à $n = \dfrac{48}{24} = 2{,}0\ \mathrm{mol}$.
Piège à éviter
$V_m$ **dépend des conditions** : $\approx 24\ \mathrm{L/mol}$ à 20 °C, mais $\approx 22{,}4\ \mathrm{L/mol}$ à 0 °C. Lis bien l'énoncé, et ne confonds pas $V$ (volume mesuré) avec $V_m$ (volume d'**une** mole).
Quiz - La mole
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Questions fréquentes
Les points clés à retenir sur La mole, extraits du quiz de révision.
Le nombre d'Avogadro $N_A$ vaut :
Réponse :
$6{,}022 \times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$
Le nombre d'Avogadro vaut $N_A = 6{,}022 \times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$ : c'est le nombre d'entités contenues dans une mole. L'exposant est **positif** ($10^{23}$ est un très grand nombre).
La quantité de matière $n$ se calcule à partir de la masse par :
Réponse :
$n = \dfrac{m}{M}$
$n = \dfrac{m}{M}$, avec $m$ en $\mathrm{g}$ et $M$ en $\mathrm{g/mol}$. Vérification par les unités : $\dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{g/mol}} = \mathrm{mol}$. La masse molaire est bien au **dénominateur**.
La masse molaire de l'eau $\mathrm{H_2O}$ vaut :
Réponse :
$18{,}0\ \mathrm{g/mol}$
$M(\mathrm{H_2O}) = 2 \times M(\mathrm{H}) + M(\mathrm{O}) = 2 \times 1{,}0 + 16{,}0 = 18{,}0\ \mathrm{g/mol}$. Il y a **deux** atomes d'hydrogène : oublier l'indice $2$ donnerait $17{,}0$.
La masse molaire du dioxygène $\mathrm{O_2}$ est :
Réponse :
$32{,}0\ \mathrm{g/mol}$
$M(\mathrm{O_2}) = 2 \times M(\mathrm{O}) = 2 \times 16{,}0 = 32{,}0\ \mathrm{g/mol}$. La molécule de dioxygène compte deux atomes d'oxygène.