Sciences de l'ingénieur (Spé) — Électricité
Lois fondamentales de l'électricité
Loi d'Ohm, lois des mailles et des nœuds, puissance et énergie électrique
Résumé synthétiqueFiche en 4 sectionsQuiz de 10 questionsGratuit, sans pub
Résumé
Les lois fondamentales de l'électricité sont essentielles pour analyser les circuits des systèmes techniques. La loi d'Ohm relie tension, courant et résistance : U = R × I, par exemple une résistance de 100 Ω traversée par un courant de 0,05 A présente une tension de 5 V à ses bornes. La loi des nœuds (loi de Kirchhoff) stipule que la somme des courants entrants dans un nœud est égale à la somme des courants sortants : si 2 A arrivent et se séparent, on peut avoir 1,2 A et 0,8 A dans les deux branches. La loi des mailles indique que la somme algébrique des tensions le long d'une boucle fermée est nulle. La puissance dissipée par un dipôle est P = U × I, et pour une résistance P = R × I² = U²/R. L'énergie consommée est E = P × t, exprimée en Joules ou en kilowattheures pour les factures d'électricité.
Trois grandeurs gouvernent tout circuit : la **tension** $U$, l'**intensité** $I$ et la **résistance** $R$. Bien les mesurer et fixer les **conventions** d'orientation est le préalable à toute analyse.
- **Tension** $U$ (en volts $\mathrm{V}$) : différence de potentiel, mesurée au **voltmètre en dérivation**.
- **Intensité** $I$ (en ampères $\mathrm{A}$) : débit de charges, mesurée à l'**ampèremètre en série**.
- **Résistance** $R$ (en ohms $\Omega$) : opposition au courant, mesurée à l'**ohmmètre hors circuit**.
- **Convention récepteur** : flèche de tension **opposée** au courant (résistance, moteur).
- **Convention générateur** : flèche de tension **dans le même sens** que le courant (pile, alimentation).
- Le **sens conventionnel** du courant va du **$+$** vers le **$-$** à l'extérieur du générateur.
Exemple
Une résistance traversée par $I = 0{,}05\ \mathrm{A}$ avec $U = 5\ \mathrm{V}$ à ses bornes : on branche le voltmètre **en dérivation** (parallèle) pour $U$ et l'ampèremètre **en série** pour $I$.
Piège à éviter
L'**ampèremètre** se branche **en série** (il mesure ce qui le traverse), le **voltmètre en dérivation** (parallèle). Brancher un ampèremètre en parallèle provoque un court-circuit.
La **loi d'Ohm** $U = R \times I$ est la relation reine de l'électricité. Combinée aux règles d'**association** (série, parallèle) et au **pont diviseur**, elle permet de calculer n'importe quel circuit résistif.
- **Loi d'Ohm** : $U = R \times I$ (la tension est proportionnelle au courant).
- **Série** : $R_{\mathrm{eq}} = R_1 + R_2 + \dots + R_n$ (les résistances s'additionnent).
- **Parallèle** : $\dfrac{1}{R_{\mathrm{eq}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dots + \dfrac{1}{R_n}$.
- Cas de **2 résistances en parallèle** : $R_{\mathrm{eq}} = \dfrac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}$.
- **Pont diviseur de tension** (série) : $U_2 = U \times \dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$.
- **Pont diviseur de courant** (parallèle) : $I_1 = I \times \dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$.
Exemple
Pont diviseur avec $E = 12\ \mathrm{V}$, $R_1 = 100\ \Omega$, $R_2 = 300\ \Omega$ : $U_2 = 12 \times \dfrac{300}{100 + 300} = 12 \times \dfrac{300}{400} = 9\ \mathrm{V}$.
Piège à éviter
En **parallèle**, $R_{\mathrm{eq}}$ est toujours **inférieure** à la plus petite des résistances. Si tu trouves une valeur plus grande, tu as probablement appliqué la formule de la mise en série.
Les **lois de Kirchhoff** (nœuds et mailles) traduisent deux conservations : celle de la **charge** et celle de l'**énergie**. Elles suffisent à résoudre tout circuit linéaire par un système d'équations.
- **Loi des nœuds** : $\sum I_{\mathrm{entrants}} = \sum I_{\mathrm{sortants}}$ en tout nœud (conservation de la charge).
- **Loi des mailles** : la somme algébrique des tensions sur une maille fermée est nulle, $\sum U = 0$.
- Pour les mailles : choisir un **sens de parcours** et respecter les **signes** des tensions.
- Ces lois résolvent tout **circuit linéaire** via un système d'équations.
- Exemple : $E = 12\ \mathrm{V}$, $R_1 = 100\ \Omega$, $R_2 = 200\ \Omega$ en série $\Rightarrow I = \dfrac{12}{300} = 40\ \mathrm{mA}$.
Exemple
À un nœud, $2\ \mathrm{A}$ arrivent et se séparent en deux branches. Si l'une porte $1{,}2\ \mathrm{A}$, la loi des nœuds impose pour l'autre $2 - 1{,}2 = 0{,}8\ \mathrm{A}$.
Piège à éviter
Dans la loi des mailles, les tensions ont un **signe** selon le sens de parcours : compter toutes les tensions positives est une erreur classique qui fausse le système d'équations.
La **puissance** $P = U \times I$ dit le débit d'énergie ; l'**énergie** $E = P \times t$ dit la quantité consommée. Pour une résistance, toute cette puissance part en chaleur : c'est l'**effet Joule**.
- **Puissance** : $P = U \times I$ (en watts $\mathrm{W}$), valable pour tout dipôle.
- Pour une **résistance** : $P = R \times I^{2} = \dfrac{U^{2}}{R}$ (**effet Joule**, énergie dissipée en chaleur).
- **Énergie** : $E = P \times t$ (en $\mathrm{J}$ si $t$ en secondes, en $\mathrm{Wh}$ si $t$ en heures).
- $1\ \mathrm{kWh} = 3\,600\,000\ \mathrm{J} = 3{,}6\ \mathrm{MJ}$.
- Exemple : une lampe de $60\ \mathrm{W}$ allumée $5\ \mathrm{h}$ consomme $300\ \mathrm{Wh} = 0{,}3\ \mathrm{kWh}$.
- **Rendement** d'un composant électrique : $\eta = \dfrac{P_{\mathrm{utile}}}{P_{\mathrm{absorbée}}}$.
Exemple
Une résistance $R = 50\ \Omega$ traversée par $I = 0{,}2\ \mathrm{A}$ dissipe $P = R \times I^{2} = 50 \times (0{,}2)^{2} = 50 \times 0{,}04 = 2\ \mathrm{W}$, entièrement sous forme de chaleur.
Piège à éviter
Pour une résistance, n'utilise $P = R \times I^{2}$ qu'avec le courant qui **la traverse**, et $P = \dfrac{U^{2}}{R}$ qu'avec la tension à **ses bornes** : mélanger un $U$ et un $I$ d'autres dipôles donne un résultat faux.
Quiz - Lois fondamentales de l'électricité
10 questions
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Questions fréquentes
Les points clés à retenir sur Lois fondamentales de l'électricité, extraits du quiz de révision.
Quelle est la tension aux bornes d'une résistance de 220 Ω traversée par 50 mA ?
Réponse :
$11\ \mathrm{V}$
$U = R \times I = 220 \times 0{,}050 = 11\ \mathrm{V}$. Attention à convertir $50\ \mathrm{mA}$ en $0{,}050\ \mathrm{A}$ avant le calcul.
Deux résistances de 100 Ω et 200 Ω sont en série. Quelle est la résistance équivalente ?
Réponse :
$300\ \Omega$
En série, les résistances s'additionnent : $R_{\mathrm{eq}} = R_1 + R_2 = 100 + 200 = 300\ \Omega$.
Deux résistances de 100 Ω sont en parallèle. Quelle est la résistance équivalente ?
Réponse :
$50\ \Omega$
En parallèle : $R_{\mathrm{eq}} = \dfrac{100 \times 100}{100 + 100} = \dfrac{10\,000}{200} = 50\ \Omega$. Pour deux résistances identiques, $R_{\mathrm{eq}} = \dfrac{R}{2}$.
Que dit la loi des nœuds ?
Réponse :
La somme des courants entrants égale la somme des courants sortants
La loi des nœuds de Kirchhoff : en tout nœud, la somme des courants qui arrivent est égale à la somme des courants qui partent (conservation de la charge).