Enseignement scientifique — Son et musique, porteurs d'information
La musique et l'acoustique
Harmoniques, timbre, gammes, résonance, instruments
Résumé synthétiqueFiche en 4 sectionsQuiz de 10 questionsGratuit, sans pub
Résumé
La musique repose sur des principes physiques d'**acoustique**. Un **son musical** est un son périodique complexe, composé d'un **fondamental** (fréquence la plus basse, qui donne la **hauteur** perçue) et d'**harmoniques** dont les fréquences sont des **multiples entiers** du fondamental ($f_1$, $2f_1$, $3f_1$...). Le **timbre** d'un instrument est déterminé par le nombre et l'amplitude relative des harmoniques : c'est ce qui permet de distinguer un piano d'une flûte jouant la même note. Les **gammes musicales** sont des ensembles de notes organisées selon des **rapports de fréquences** précis. Dans la **gamme tempérée** (utilisée en Occident), l'**octave** est divisée en **12 demi-tons égaux**, chaque demi-ton correspondant à un rapport de fréquence de $2^{1/12} \approx 1{,}0595$. La **résonance** se produit lorsqu'un système vibrant est excité à l'une de ses **fréquences propres** : l'amplitude des oscillations augmente fortement. Les instruments de musique exploitent la résonance de cordes, colonnes d'air ou membranes.
Un **son musical** est bien plus qu'une simple sinusoïde. C'est une **superposition de fréquences** (**fondamental** + **harmoniques**) dont l'amplitude relative définit le **timbre**, cette « couleur » sonore qui permet de distinguer un piano d'un violon.
- Un **son musical périodique** se décompose en une somme de sinusoïdes : le **fondamental** et ses **harmoniques** (**Fourier**)
- **Fondamental** : fréquence $f_1$ $\rightarrow$ détermine la **hauteur** du son (la note perçue)
- **Harmoniques** : fréquences $f_2 = 2f_1$, $f_3 = 3f_1$, $f_4 = 4f_1$, etc. (**multiples entiers** du fondamental)
- Le **timbre** est la « couleur » du son : il dépend du **nombre** et de l'**amplitude** des harmoniques
- Un **diapason** produit un son quasi pur (fondamental seul). Un **piano** ou un **violon** ont un timbre riche (nombreuses harmoniques)
- Le **spectre en fréquences** (obtenu par **transformée de Fourier**) représente l'amplitude de chaque harmonique
Exemple
Un la$_3$ (440 Hz) joué au piano contient : **fondamental** 440 Hz (le plus fort), harmonique 2 à 880 Hz, harmonique 3 à $1\,320$ Hz, harmonique 4 à $1\,760$ Hz, etc. Le même la$_3$ joué à la flûte contient presque uniquement le **fondamental**. C'est pourquoi ils « sonnent » différemment.
Piège à éviter
Le **fondamental** détermine la **HAUTEUR** perçue (la note). Les **harmoniques** déterminent le **TIMBRE** (la couleur du son). Deux instruments jouant la même note ont le **même fondamental** mais des **harmoniques différents**. Ne pas confondre **hauteur** et **timbre**.
Les **gammes musicales** sont des systèmes d'organisation des notes basés sur des **rapports de fréquences**. La **gamme tempérée**, utilisée universellement en Occident, divise l'octave en **12 demi-tons égaux** par un rapport de $2^{1/12}$.
- **Octave** : intervalle entre deux notes dont les fréquences sont dans un **rapport 2** (ex : la$_3$ = 440 Hz, la$_4$ = 880 Hz)
- **Gamme tempérée** : l'octave est divisée en **12 demi-tons égaux**
- **Rapport de fréquence d'un demi-ton tempéré** : $r = 2^{1/12} \approx 1{,}0595$
- Un **ton** $=$ 2 demi-tons. La gamme de **do majeur** : do-ré-mi-fa-sol-la-si-do (tons et demi-tons)
- **Gamme pythagoricienne** : basée sur des rapports simples ($\dfrac{3}{2}$ pour la **quinte**, $\dfrac{4}{3}$ pour la **quarte**)
Exemple
Du la$_3$ (440 Hz) au la$_4$ (880 Hz), il y a **12 demi-tons**. Chaque demi-ton multiplie la fréquence par $r = 2^{1/12} \approx 1{,}0595$. Fréquence du si$_3$ : $440 \times r^2 = 440 \times 1{,}1225 \approx 493{,}9$ Hz. Fréquence du do$_4$ : $440 \times r^3 \approx 523{,}3$ Hz.
Piège à éviter
La **gamme tempérée** est un **COMPROMIS mathématique**. Les **intervalles naturels** (quinte $= \dfrac{3}{2}$, quarte $= \dfrac{4}{3}$) ne sont pas exactement respectés. Par exemple, la **quinte tempérée** vaut $r^7 = 2^{7/12} \approx 1{,}4983$, légèrement inférieure à $\dfrac{3}{2} = 1{,}5$. Cette légère impureté permet de jouer dans toutes les tonalités.
La **résonance** est un phénomène d'**amplification** qui se produit lorsqu'un système est excité à l'une de ses **fréquences propres**. En musique, elle est exploitée pour amplifier le son des instruments grâce aux **caisses de résonance**.
- **Fréquences propres** : fréquences auxquelles un système vibre naturellement (**modes propres** de vibration)
- **Résonance** : quand la **fréquence d'excitation** coïncide avec une **fréquence propre** $\rightarrow$ amplitude maximale
- **Exemples** : corde de guitare pincée, verre qui se brise sous l'effet d'un son aigu, pont qui oscille
- La **caisse de résonance** d'une guitare ou d'un violon **amplifie le son** en vibrant par résonance
- L'**amortissement** limite l'amplitude à la résonance (sinon l'amplitude tendrait vers l'infini)
Exemple
Si l'on chante la bonne note (**fréquence propre**) près d'un verre en cristal, celui-ci entre en **résonance** et vibre de plus en plus fort. Si l'amplitude dépasse la limite élastique du verre, il se brise. En pratique, il faut un son très puissant ($\approx 100$ dB) et précisément accordé sur la fréquence propre du verre.
Piège à éviter
La **résonance** n'amplifie que lorsque la **fréquence d'excitation** est **PROCHE d'une fréquence propre** du système. Si la fréquence est légèrement décalée, l'amplitude reste faible. L'**amortissement** (frottements, dissipation) empêche l'amplitude de devenir infinie à la résonance.
Les instruments de musique exploitent les propriétés physiques des ondes sonores. La **fréquence fondamentale** dépend des caractéristiques de l'élément vibrant : **longueur** et **tension** d'une corde, **longueur** d'une colonne d'air.
- **Instruments à cordes** : corde vibrante, fréquence dépend de la **longueur**, la **tension** et la **masse linéique**
- $f_1 = \dfrac{1}{2L}\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}$, avec $L$ longueur, $T$ tension, $\mu$ masse linéique de la corde
- **Instruments à vent** : colonne d'air vibrante, fréquence dépend de la **longueur du tuyau** (ouvert ou fermé)
- **Tuyau ouvert** : harmoniques **pairs et impairs**. **Tuyau fermé** : uniquement harmoniques **impairs**
- **Instruments à percussion** : membranes ou plaques vibrantes, spectre souvent **non harmonique**
- La **facture instrumentale** optimise la **résonance** et le **timbre** de l'instrument
Exemple
**Guitare** : corde de mi grave (E$_2$ = 82,4 Hz). Longueur $L = 65$ cm, tension $T \approx 70$ N, masse linéique $\mu \approx 0{,}0063\ \mathrm{kg/m}$. Vérification : $f_1 = \dfrac{1}{2L}\sqrt{\dfrac{T}{\mu}} = \dfrac{1}{2 \times 0{,}65}\sqrt{\dfrac{70}{0{,}0063}} \approx 0{,}769 \times 105{,}4 \approx 81{,}1$ Hz $\approx 82$ Hz. En appuyant sur la frette de la 12e case ($L/2$), la fréquence double (**octave**).
Piège à éviter
Un **tuyau OUVERT** produit **tous les harmoniques** (pairs et impairs). Un **tuyau FERMÉ** à une extrémité ne produit que les **harmoniques IMPAIRS** ($f_1$, $3f_1$, $5f_1$...). C'est pourquoi une flûte de Pan (tuyau fermé) sonne différemment d'une flûte traversière (tuyau ouvert).
Quiz - La musique et l'acoustique
10 questions
Articles utiles
Questions fréquentes
Les points clés à retenir sur La musique et l'acoustique, extraits du quiz de révision.
Les harmoniques d'un son musical de fondamental $f_1$ ont pour fréquences :
Réponse :
$2f_1$, $3f_1$, $4f_1$...
Les **harmoniques** sont des **multiples entiers** du fondamental : $f_2 = 2f_1$, $f_3 = 3f_1$, $f_4 = 4f_1$, etc.
Le timbre d'un instrument dépend de :
Réponse :
Le nombre et l'amplitude relative des harmoniques
Le **timbre** est déterminé par la répartition des **harmoniques** (leur nombre et leur amplitude relative) : c'est la « signature sonore » de l'instrument.
L'octave correspond à un rapport de fréquences de :
Réponse :
$2$
L'**octave** est l'intervalle entre deux notes dont les fréquences sont dans un **rapport de 2** (ex : la$_3$ = 440 Hz, la$_4$ = 880 Hz).
Dans la gamme tempérée, le rapport de fréquence d'un demi-ton est :
Réponse :
$2^{1/12}$
La **gamme tempérée** divise l'octave (rapport 2) en **12 demi-tons égaux**, chacun correspondant à un rapport de $2^{1/12} \approx 1{,}0595$.